淺談融資租賃業(yè)務中企業(yè)融資的實際成本
時間：2017-04-07 10:24 來源：博源集團摘要：為了企業(yè)在融資租賃業(yè)務中更好的把握融資成本，通過“內(nèi)部收益率”法對真實利率進行測算并分析。
關(guān)鍵詞：資金時間價值、復利、折現(xiàn)率、凈現(xiàn)值(NPV)、內(nèi)部收益率(IRR)、年金現(xiàn)值。
引言：融資租賃業(yè)務中，通常并沒有給出企業(yè)融資的實際成本是多少，真實利率是多少，導致企業(yè)無法與同期銀行貸款利率對比，進一步限制了企業(yè)的談判能力，本文運用數(shù)學和金融學理論知識，對企業(yè)融資的真實利率進行計算并分析，指導企業(yè)如何了解自己融資的實際成本，并給出相應的建議。
一、融資租賃業(yè)務基本介紹
（一）起源
現(xiàn)代融資租賃產(chǎn)生于二戰(zhàn)之后的美國。二戰(zhàn)以后，美國工業(yè)化生產(chǎn)出現(xiàn)過剩，生產(chǎn)廠商為了推銷自己生產(chǎn)的設備，開始為用戶提供金融服務，即：以分期付款、寄售、賒銷等方式銷售自己的設備。由于所有權(quán)和使用權(quán)同時轉(zhuǎn)移，資金回收的風險比較大。于是有人開始借用傳統(tǒng)租賃的做法，將銷售的物件所有權(quán)保留在銷售方，購買人只享有使用權(quán)，直到出租人融通的資金全部以租金的方式收回后，才將所有權(quán)以象征性的價格轉(zhuǎn)移給購買人。這種方式被稱為“融資租賃”。
中國的融資租賃是改革開放政策的產(chǎn)物。改革開放后，為擴大國際經(jīng)濟技術(shù)合作與交流，開辟利用外資的新渠道，吸收和引進國外的先進技術(shù)和設備，1980年中國國際信托投資公司引進租賃方式。1981年4月第一家合資租賃公司中國東方租賃有限公司成立，同年7月，中國租賃公司成立。這些公司的成立，標志著中國融資租賃業(yè)的誕生。
（二）定義
融資租賃是指出租人根據(jù)承租人對租賃物件的特定要求和對供貨人的選擇，出資向供貨人購買租賃物件，并租給承租人使用，承租人則分期向出租人支付租金，在租賃期內(nèi)租賃物件的所有權(quán)屬于出租人所有，承租人擁有租賃物件的使用權(quán)。租期屆滿，租金支付完畢并且承租人根據(jù)融資租賃合同的規(guī)定履行完全部義務后，對租賃物的歸屬沒有約定的或者約定不明的，可以協(xié)議補充；不能達成補充協(xié)議的，按照合同有關(guān)條款或者交易習慣確定，仍然不能確定的，租賃物件所有權(quán)歸出租人所有。
融資租賃是集融資與融物、貿(mào)易與技術(shù)更新于一體的新型金融產(chǎn)業(yè)。由于其融資與融物相結(jié)合的特點，出現(xiàn)問題時租賃公司可以回收、處理租賃物，因而在辦理融資時對企業(yè)資信和擔保的要求不高，所以非常適合中小企業(yè)融資。
（三）分類
融資租賃種類較多，主要有簡單融資租賃、回租融資租賃、杠桿融資租賃、委托融資租賃、項目融資租賃、經(jīng)營性租賃、國際融資轉(zhuǎn)租賃，本文主要介紹回租融資租賃。
回租租賃是指設備的所有者先將設備按市場價格賣給出租人，然后又以租賃的方式租回原來設備的一種方式。回租租賃的優(yōu)點在于：一是承租人既擁有原來設備的使用權(quán)，又能獲得一筆資金；二是由于所有權(quán)不歸承租人，租賃期滿后根據(jù)需要決定續(xù)租還是停租，從而提高承租人對市場的應變能力；三是回租租賃后，使用權(quán)沒有改變，承租人的設備操作人員、維修人員和技術(shù)管理人員對設備很熟悉，可以節(jié)省時間和培訓費用。設備所有者可將出售設備的資金大部分用于其他投資，把資金用活，而少部分用于繳納租金。回租租賃業(yè)務主要用于已使用過的設備。
二、融資租賃業(yè)務真實利率的計算
融資租賃業(yè)務是復利計息，計算融資租賃業(yè)務真實利率的工具是“內(nèi)部收益率（IRR）”,需要了解一些金融學的基礎知識。
（一）金融學基礎知識
（1）資金時間價值
資金時間價值是指同樣數(shù)額的資金在不同的時間點上具有不同的價值，資金的增值特性，市場利息率是衡量貨幣時間價值的標準。利率越高、時間越長，所贏得的利潤及增值也越多，一般以復利公式加以計算。
（2）復利
復利是指在每經(jīng)過一個計息期后，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。
復利計算的特點是：把上期末的本利和作為下一期的本金，在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的。
復利有終值和現(xiàn)值之分，復利終值是指本金在約定的期限內(nèi)獲得利息后，將利息加入本金再計利息，逐期滾算到約定期末的本金之和。復利現(xiàn)值是指在計算復利的情況下，要達到未來某一特定的資金金額，現(xiàn)今必須投入的本金，終值和現(xiàn)值的計算公式如下：
其中：P表示本金；i表示利率；n表示持有期限；A_n表示第n期本利和。
復利終值計算公式：〖A_n=P(1+i)〗^n
根據(jù)復利終值公式，直接推導復利現(xiàn)值的計算公式：
P= A_n/〖(1+i)〗^n
例如：存款100元，年利率為5%，經(jīng)過n年后本利和A_n：
1年末本利和A_1=100（1+5%)
2年末本利和A_2=100（1+5%）（1+5%）=100〖(1+5%)〗^2
3年末本利和A_3=100（1+5%）（1+5%）（1+5%）=100〖(1+5%)〗^3
依次類推，n年末本利和〖A_n=100(1+5%)〗^n
復利不同期限利率的換算
假設1期復利的利率是I，則n期復利I_n是多少，
I_n=〖(1+I)〗^n-1
公式推導：本金P，n后的本息和是P_n，則
P(1+I)^n = P_n
〖(1+I)〗^n = P_n/P
兩邊同時減1，得出
〖(1+I)〗^n -1= (P_n-P)/P
(P_n-P)為n期后利息總和，P本金，所以,
I_n=(P_n-P)/P=〖(1+I)〗^n-1
（3）折現(xiàn)率
折現(xiàn)率是指將未來有限期預期收益折算成現(xiàn)值的比率，是企業(yè)在購置或者投資資產(chǎn)時所要求的必要報酬率，復利現(xiàn)值是折現(xiàn)率的一種簡單形式。
企業(yè)在估計資產(chǎn)未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值時，通常應當使用單一的折現(xiàn)率。折現(xiàn)率的高低取決于企業(yè)現(xiàn)金流量風險的高低,P表示現(xiàn)值，A表示期末金額，i表示折現(xiàn)率，n表示投資期數(shù)，公式如下：
P= A/〖(1+i)〗^n
此公式計算未來某一期現(xiàn)金流的現(xiàn)值。
（4）凈現(xiàn)值（NPV）
凈現(xiàn)值(NPV)是指一個項目預期實現(xiàn)的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與實施該項計劃的現(xiàn)金支出的現(xiàn)值的差額，凈現(xiàn)值指標是反映項目投資獲利能力的指標，凈現(xiàn)值為正值，投資方案是可以接受的，可以為股東創(chuàng)造價值；凈現(xiàn)值是負值，投資方案就是不可接受的會損害股東價值，凈現(xiàn)值越大，投資方案越好。
凈現(xiàn)值(NPV)=未來現(xiàn)金凈流量現(xiàn)值一原始投資額現(xiàn)值。
NPV表示凈現(xiàn)值；A_t表示第t年的現(xiàn)金凈流量；i表示折現(xiàn)率；P表示初始投資額，n表示項目預計使用年限。
NPV= A_1/〖(1+i)〗^1 +A_2/〖(1+i)〗^2 +??+A_n/〖(1+i)〗^n -P
NPV=∑_(t=1)^n?A_t/〖(1+i)〗^t -P
此公式計算未來項目期限內(nèi)現(xiàn)金流入和流出的現(xiàn)值之和。
5、內(nèi)部收益率（IRR）
內(nèi)部收益率(IRR)，指資金流入現(xiàn)值總額與資金流出現(xiàn)值總額相等、凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率。它是一項投資渴望達到的報酬率，該指標越大越好。一般情況下，內(nèi)部收益率大于等于基準收益率時，該項目是可行的。
內(nèi)部收益率就是在考慮了時間價值的情況下，使一項投資在未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流量現(xiàn)值，剛好等于投資成本時的折現(xiàn)率，是凈現(xiàn)值的一種特殊形式。
A_t表示第t年的現(xiàn)金凈流量；i表示折現(xiàn)率；P表示初始投資額，n是項目預計使用年限。
0= A_1/(1+i)+A_2/〖(1+i)〗^2 +??+A_n/〖(1+i)〗^n -P
P=∑_(t=1)^n?A_t/〖(1+i)〗^t
上述公式中i即為內(nèi)部收益率，也就是我們接下來要講的融資租賃的真實利率。
（6）年金現(xiàn)值
年金現(xiàn)值指已知未來每期的現(xiàn)金流金額都相等、折現(xiàn)率和計息期數(shù)時，計算出的這些未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值和（初始投資成本）。
P表示初期投資成本，A表示每期現(xiàn)金流，n表示期數(shù)，i表示折現(xiàn)率，公式如下：
0= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n -P
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
兩邊同時乘以（1+i）得
P(1+i)=A+A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^(n-1)
兩式作差得
Pi=A- A/〖(1+i)〗^n
整理后
P=A( 1/i-1/(i(1+i)^n ))
年金現(xiàn)值實際是內(nèi)部收益率的一種特殊情況，未來每期的現(xiàn)金流都相等，融資租賃業(yè)務的真實利率就是年金現(xiàn)值的折現(xiàn)率i。
（二）融資租賃真實利率的計算
對于租賃公司來說，融資租賃業(yè)務是一個投資項目，項目初始投資額即為支付給企業(yè)的融資金額，未來現(xiàn)金流收入即為每期的租金收入，年化率即為折現(xiàn)率（或稱基準收益率），租賃公司的收益也就是企業(yè)的融資成本，所以租賃公司的內(nèi)部收益率，就是企業(yè)融資的真實利率。
P表示融資金額，A表示每期支付的租金，i表示每期折現(xiàn)率（租賃合同一般稱為年化率，也可稱為基準收益率，通過復利折算），a表示保證金，b表示手續(xù)費（一些合同稱顧問費），I表示真實利率（即內(nèi)部收益率，此處I是每期利率，通過復利折算年利率）。
（1）已知融資金額P，每期折現(xiàn)率i，期數(shù)n，求每期租金A，根據(jù)內(nèi)部收益率理論，公式一：
0= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n -P
整理后得：
A=P (i〖(1+i)〗^n)/((1+i)^n-1)
實際融資租賃業(yè)務中，還有保證金和手續(xù)費，對于租賃公司來說是一筆現(xiàn)金流入，但上述公式計算過程中沒有考慮保證金和手續(xù)費現(xiàn)金流現(xiàn)值，所以融資租賃業(yè)務中給定的年化率是基準收益率，而不是真實利率（內(nèi)部收益率）。
（2）已知融資金額P，每期折現(xiàn)率i，期數(shù)n，保證金a，手續(xù)費b，每期租金A，求真實利率I。
由于融資租賃業(yè)務中，租賃公司在支付給企業(yè)融資款當?shù)鼐褪盏奖ＷC金和手續(xù)費，所以保證金和手續(xù)費的現(xiàn)值就是合同給定金額（無需折現(xiàn)），保證金抵減最后一期租金的一部分，所以最后一期租金折現(xiàn)時，應該減掉保證金，根據(jù)內(nèi)部收益率理論，公式二：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P
整理后
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
設
P_1=P-a(1-1/(1+I)^n )-b
所以
P_1=A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
而
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
上述P_1和P公式中，每期支付租金A一樣， A與i及A與I是正比例關(guān)系， P_1<p，所以企業(yè)融資租賃業(yè)務中真實利率大于租賃合同中的名義利率,這是理論依據(jù)。
由于計算真實利率I是一個等比例數(shù)列，較為復雜，一般采用用插值法計算，在此不做推導，可以運用EXCEL表格中IRR函數(shù)計算。
（三）舉例
D公司做了一筆融資租賃業(yè)務，融資金額10,000萬元，租賃期限3年，共計12期，保證金是融資金額的6%，手續(xù)費是融資金額的5%，年化率6.5%，付款方式等額本息，季度末付。
根據(jù)上述信息可以知道:
①融資金額P=10,000萬元；
②每期折現(xiàn)率i=1.59%（用復利折算，1.59%=?(1+6.5%)-1，此處租賃公司通常用單利折算，折算下來的每期折現(xiàn)率1.63%（6.5%/4），單利折算的折現(xiàn)率大于復利折算的折現(xiàn)率，導致每期租金增加，增加了租賃公司收入,所以租賃公司此處樂于用單利折算每期折現(xiàn)率，而融資租賃業(yè)務本身是復利計息，所以應該用復利折算）；
③期數(shù)n=12；
④保證金a=600萬元（10,000×6%）；
⑤手續(xù)費b=500萬元（10,000×5%）；
求每期租金和真實利率。
根據(jù)公式：
A=P (i〖(1+i)〗^n)/((1+i)^n-1)
得出每期租金：
A=10,000× (1.59%〖(1+1.59%)〗^12)/((1+1.59%)^12-1)
每期租金A=921.77萬元，共計支付12期，保證金抵減最后一期租金。
根據(jù)公式：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P
0=600+500+ (921.77)/(1+I)+921.77/〖(1+I)〗^2 +??+(921.77-600)/〖(1+I)〗^12 -10,000
通過EXCEL表格IRR函數(shù)，得出季度真實利率I=2.71%，
根據(jù)復利利率換算公式
I_n=(1+I)^n-1
D公司本次融資租賃真實年利率11.30%【(1+2.71%)^4-1】。
三、融資租賃業(yè)務各項指標對真實利率的影響
融資租賃業(yè)務只給定了名義利率，而真實利率是一個等比例數(shù)列，較為繁雜，需要計算才能得出，企業(yè)在談判時究竟重點降哪些指標，可以更有效的降低真實利率，從而降低融資成本，以下兩個公式可以看出：
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
對真實利率影響的主要有四項，一、折現(xiàn)率i(折現(xiàn)率影響每期租金A，進一步影響真實利率I)；二、手續(xù)費b；三、保證金a；四、期數(shù)n；這四項對真實利率I的影響程度不同，要想從理論上得出每項對真實利率影響程度，使用數(shù)學假設法，假設其中三項為常數(shù)，剩余一項為變量，依次類推，就能得出每項對真實利率的影響程度，下面就此問題進行分析。
（一）折現(xiàn)率i對真實利率I的影響
要想得知折現(xiàn)率i對真實利率I的影響，這兩個參數(shù)在必須在同一個函數(shù)中，以下是推導過程：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P
整理后
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
設
P_1=P-a(1-1/(1+I)^n )-b
由于保證金a和手續(xù)費b是融資金額P的百分比，
設
a(1-1/(1+I)^n )+b=tP （0<t<1）
〖 P〗_1=P-tP=P(1-t)
P(1-t)= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P(1-t)= A/I（1- 1/(1+I)^n ）
P= A/i（1- 1/(1+i)^n ）
上述兩個公式左右兩邊分別做除法，得出
(P(1-t))/P=(A/I（1-1/(1+I)^n ）)/(A/i（1-1/(1+i)^n ）)
整理后
(1-t)=i/I (（1-1/(1+I)^n ）)/(（1-1/(1+i)^n ）)
由于i和I數(shù)值均較小，差值也較小（差值在小數(shù)位后兩位），所以 (（1-1/(1+I)^n ）)/(（1-1/(1+i)^n ）)近似值趨近于1，對上述公式影響較小，可以忽略不計，所以上述公式可以簡化為：
(1-t)=i/I
整理后
I= i/(1-t)
從這個公式可以看出，（1-t）是一個常數(shù)，I與i是正比例函數(shù)，I與i近似線性關(guān)系，真實利率I受折現(xiàn)率i影響較大，所以融資租賃業(yè)務中的名義利率是談判的重點。
（二）手續(xù)費b對真實利率I的影響
以下公式b和I是變量，P、a、n是常數(shù)，
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/I（1- 1/(1+I)^n ）
設P-a(1-1/(1+I)^n )=k，由于（1-1/(1+I)^n ）近似值趨近于1，所以可以忽略不計，上述公式為：
k-b= A/I
整理后
I= A/(k-b)
I與b是反比例函數(shù)，真實利率I隨著手續(xù)費b的減少而減少，手續(xù)費b的變化直接作用于I，真實利率I受手續(xù)費b影響較大，所以融資租賃業(yè)務中手續(xù)費是談判重點。
（三）保證金a對真實利率I的影響
以下公式a和I是變量，P、b、n是常數(shù)，
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/I（1- 1/(1+I)^n ）
設(1-1/(1+I)^n )=t (0<t<1)，上述公式為：
P-ta-b= A/I t
整理后
I= At/((P-b)-ta)
I與a是反比例函數(shù)，真實利率I隨著保證金a的減少而減少，由于a的系數(shù)t＜1，保證金a每降低1%，實際ta降低程度小于1%，所以保證金a對真實利率I的影響小于手續(xù)費b對真實利率I的影響。
保證金可以理解成放款當天租賃公司收走，支付最后一期租金時，租賃公司還給了企業(yè)，這樣租賃公司相當于賺了這筆資金在租賃期間的利息r=a- a/(1+I)^n 。
（四）期數(shù)n對真實利率I的影響
以下公式n和I是變量，P、a、b是常數(shù)，
P=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n
公式左邊(P-a-b)是常數(shù)，所以I與n成反比例關(guān)系，n越大，I越小。期數(shù)n越長，未來每期支付的租金越少，真實利率I越小，但由于企業(yè)占用資金時間較長，所以利息總額增加，每期金額減少，所以增加期數(shù)n是一把雙刃劍，多支付了利息，但減少了每期還款的資金壓力。
四、結(jié)論
上一節(jié)通過數(shù)學公式及假設方法，分析了四項指標對真實利率的影響，其中名義利率（折現(xiàn)率）和手續(xù)費對真實利率影響最大，其次是保證金和期數(shù),所以企業(yè)在和融資租賃公司談判時，重點談折現(xiàn)率和手續(xù)費，其次是保證金和期數(shù)。
名義利率的高低影響每期支付的租金多少，進而影響真實利率；手續(xù)費全額支付給了租賃公司，對真實利率是線性影響；保證金在期初支付給了租賃公司，但期末抵頂了最后一期租金的一部分，所以保證金指標只是損失了保證金在租賃期間的利息，較前兩者影響小；增加期數(shù)，相當于延長了還款期限，可以降低真實利率，有效緩減企業(yè)未來現(xiàn)金流壓力，但由于占用資金時間延長，所以支付的利息總額增加。
終上所述，每個指標對真實利率影響的程度是建立在一定數(shù)值區(qū)間范圍內(nèi)，數(shù)值區(qū)間范圍外，保證金影響可能大于折現(xiàn)率或手續(xù)費，所以正確看待每個指標的數(shù)學運用，結(jié)合融資租賃業(yè)務的實際情況進行具體分析和判斷。
